De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Primitiveren van bepaalde formules

De vergelijking sin(x) + cos(x) = 0 wil ik oplossen.
Ik weet dat er meer methoden zijn, maar ik koos voor deze:

sin(x) + sin(¹/₂p-x) = 0, dus
sin(¹/₂p-x) = -sin(x), dus
sin(¹/₂p-x) = sin(-x), dus
¹/₂p-x = -x + k·2p, waarbij k uit Z

Nu valt de x weg en als k uit Z komt, is de vergelijking zelfs strijdig. Toch valt makkelijk in te zien dat (3/4)·p een juiste oplossing is.

Nogmaals, als ik de vergelijking herschrijf als, bijvoorbeeld, Ö2 · cos(x-¹/₄p) = 0, loopt het op rolletjes. Waarom loopt de weg die ik koos schijnbaar dood?

Antwoord

Er zijn in 'het algemeen' bij sin(a)=sin(b) 'twee verschillende oplossingen'.

sin(a)=sin(b)
a=b+k·2p of a=p-b+k·2p

In dit geval geeft de eerste oplossing geen oplossingen, maar de tweede wel. Oneindig veel oplossingen zelfs...

Zie eventueel ook 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen

Helpt dat?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024